SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

 nama:adinda syarifah xmipa3(01)


Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri. Mengulas trik-trik atau cara praktis untuk menentukan sketsa fungsi trigonometri serta untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum suatu grafik fungsi trigonometeri. Grafik fungsi trigonometri yang akan kita bahas di sini adalah grafik fungsi sinus, grafik fungsi cosinus dan grafik fungsi tangen. Fungsi trigonometri adalah sebuah fungsi periodik. Periodik artinya berulang-ulang secara teratur. Karena periodik, berarti ada periode. Apa itu Periode? Periode yang bisa kita sebut sebagai siklus, yaitu berurutan hal yang sama setelah suatu selang tertentu. Misalnya kurva $y = sin\ x$ akan membentuk siklus setiap selang $360^{\circ}$. Berarti $y = sin\ x$ memiliki periode sebesar $360^{\circ}$. Agar lebih jelas, kita akan membahas satu per satu dengan metode praktis.y=sin x akan membentuk siklus setiap selang 360∘. Berarti y=sin x memiliki periode sebesar 360∘. Supaya lebih jelas, kita akan membahas satu per satu dengan metode praktis.

Grafik Fungsi Sinus

Sebelum kita melanjutkan fungsi sinus, sebaiknya kita terlebih dahulu mengetahui terlebih dahulu dasar fungsi sinus, yaitu

$1.\ y = sin\ x$ (lihat gambar !).1. y=sin x (lihat gambar !).


$2.\ y = sin^2\ x$ (lihat gambar!)2. y=sin2 x (lihat gambar!)


grafik fungsi y = sin^2x

Secara umum fungsi sinus dirumuskan sebagai Berikut:

$y = k\ sin\ a(x ± \theta) + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= |k| + c$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -|k| + c$ $\bullet$ Amplitudo $= |k|$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ sin\ a(x ± \theta)$ digester hingga sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ sin\ a(x ± \theta)$ digester kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ sin\ a(x ± \theta)$ adalah cermin dari $y = k\ sin\ a(x ± \theta)$ terhadap sumbu $x$.y=k sin a(x±θ)+c

∙ Nilai maksimum fungsi =|k|+c

∙ Nilai minimum fungsi =−|k|+c

∙ Amplitudo =|k|

∙ Periode =

360∘

a

∙ +θ → fungsi y=k sin ax digeser kekiri sejauh θ.

∙ −θ → fungsi y=k sin ax digeser kekanan sejauh θ.

∙ +C → fungsi y=k sin a(x±θ) digeser keatas sejauh C.

∙ −C → fungsi y=k sin a(x±θ) digeser kebawah sejauh C.

∙ y=−k sin a(x±θ) adalah cermin dari y=k sin a(x±θ)

x.

Grafik Fungsi Cosinus

Dasar dari fungsi kosinus yaitu,

$1.\ y = cos\ x$ (lihat gambar!)1. y=cos x (lihat gambar!)


$2.\ y = cos^2\ x$ (lihat gambar!)2. y=cos2 x (lihat gambar!)


grafik fungsi y = cos^2x

Secara umum fungsi kosinus dirumuskan sebagai berikut:

$y = k\ cos\ a(x ± \theta) + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= |k| + c$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -|k| + c$ $\bullet$ Amplitudo $= |k|$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ cos ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ cos\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ cos\ a(x ± \theta)$ penggali ke atas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ cos\ a(x ± \theta)$ digester kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ cos\ a(x ± \theta)$ adalah cermin dari $y = k\ cos\ a(x ± \theta)$ terhadap sumbu $x$.y=k cos a(x±θ)+c

∙ Nilai maksimum fungsi =|k|+c

∙ Nilai minimum fungsi =−|k|+c

∙ Amplitudo =|k|

∙ Periode =

360∘

a

∙ +θ → fungsi y=k cosax digeser kekiri sejauh θ.

∙ −θ → fungsi y=k cos ax digeser kekanan sejauh θ.

∙ +C → fungsi y=k cos a(x±θ) digeser keatas sejauh C.

∙ −C → fungsi y=k cos a(x±θ) digeser kebawah sejauh C.

∙ y=−k cos a(x±θ) adalah cermin dari y=k cos a(x±θ)

x.

Grafik Fungsi Tangen

Dasar dari fungsi tangen adalah $y = tan\ x.$ Perhatikan gambar!y=tan x


.



Grafik Fungsi Tangen

Dasar dari fungsi tangen adalah $y = tan\ x.$ Perhatikan gambar!y=tan x.



grafik fungsi y = tan x


Secara umum fungsi tangen dirumuskan sebagai berikut:

$y = k\ tan\ a(x ± θ) + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= \infty$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -\infty$ $ \bullet$ Periode $= \dfrac{180^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ tan\ a(x ± )$ digeser hingga sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ tan\ a(x ± )$ digester kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ tan\ a(x ± )$ adalah cermin dari $y = k\ tan\ a(x ± )$ terhadap sumbu $x$.y=k tan a(x±θ)+c

∙ Nilai maksimum fungsi =∞

∙ Nilai minimum fungsi =−∞

∙ Periode =

180∘

a

∙ +θ → fungsi y=k tan ax digeser kekiri sejauh θ.

∙ −θ → fungsi y=k tan ax digeser kekanan sejauh θ.

∙ +C → fungsi digester ke atas sejauh .y=k tan a(x±θ)C

∙ −C → fungsi digeser ke bawah sejauh .y=k tan a(x±θ)C

∙ y=−k tan a(x±θ) adalah cermin dariy=k tan a(x±θ)




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

UKURAN SUDUT DERAJAT DAN RADIAN

 nama:adinda syarifah x mipa3  Pada materi 1 ini Anda akan mempelajari pengertian Pengukuran Sudut. Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Ukuran Derajat Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh. Sudut Dalam Derajat  Matematika Pengukuran Sudut Pengukuran Sudut Pada materi 1 ini Anda akan mempelajari pengertian Pengukuran Sudut. Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Ukuran Derajat Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1...
Baca selengkapnya

Soal konteks tual berkaitan perbandingan trigonometri pada segi tiga siku siku, sudut elevasi dan sudut depresi

Gambar
Nama:adinda syarifah x mipa3 Soal:1 Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran.   Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama. Buatlah ilustrasinya Kedua. Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat = t Jarak pengamat ke pohon =x Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku R Dari gambar segitiga siku-siku di atas, jika kita menjadikan sudut 60° sebagai acuan, dimana: x adalah sisi samping dan t adalah sisi depan. Sehingga per...
Baca selengkapnya

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Gambar
 Nama:adinda syarifah x mipa3(01)  Rumus Identitas Trigonometri A. PENGERTIAN Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya. B. MEMBUKTIKAN KEBENARAN IDENTITAS Ada tiga pilihan pembuktian identitas, yaitu: Menggunak...
Baca selengkapnya