Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku

nama:adinda syarifah
 kelas:x mipa 3
 mtk wajib 

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Jika berbicara tentang dasar trigonometri, mutlak kita akan berhadapan dengan segitiga siku-siku, karena trigonometri itu sendiri didefinisikan berdasarkan konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku.

Diberikan segitiga ABC siku-siku di B dengan ∠ A = θ.
perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

Jika sisi di depan sudut (opposite) dinamakan "depan", sisi di samping sudut (adjacent) dinamakan "samping" dan sisi miring (hypotenuse) dinamakan "miring", maka perbandingan sisi-sisi tersebut didefinisikan sebagai berikut :
sin(θ)=
depan
miring
 
csc(θ)=
miring
depan
 
cos(θ)=
samping
miring
 
sec(θ)=
miring
samping
 
tan(θ)=
depan
samping
 
cot(θ)=
samping
depan
 

Keterangan :
sin untuk sinus
cos untuk cosinus
tan untuk tangen
csc untuk cosecan
sec untuk secan
cot untuk cotangen

Catatan :
Sisi depan dan sisi samping dapat berubah tergantung sudut yang digunakan, sedangkan sisi miring selalu sama, yaitu sisi terpanjang dan letaknya selalu di depan sudut siku-siku.

Dari definisi diatas dapat kita amati dan simpulkan sebagai berikut :

Cosecan adalah kebalikan dari sinus, ditulis
c
s
c
(
θ
)
=
1
s
i
n
(
θ
)
Secan adalah kebalikan dari cosinus, ditulis
s
e
c
(
θ
)
=
1
c
o
s
(
θ
)
Cotangen adalah kebalikan dari tangen, ditulis
c
o
t
(
θ
)
=
1
t
a
n
(
θ
)

Tangen adalah perbandingan sinus terhadap cosinus, ditulis
t
a
n
(
θ
)
=
s
i
n
(
θ
)
c
o
s
(
θ
)
)
sehingga
c
o
t
(
θ
)
=
c
o
s
(
θ
)
s
i
n
(
θ
)


Contoh 1
Tentukan semua perbandingan trigonometri untuk sudut α pada segitiga ABC dan sudut β untuk segitiga PQR !
Perhatikan segitiga ABC
AC = 
√
(
√
3
)
2
+
1
2
 = 2

Sesuai dengan definisi, maka
sin(α) = 
d
e
p
a
n
m
i
r
i
n
g
 = 
A
B
A
C
 = 
√
3
2

cos(α) = 
s
a
m
p
i
n
g
m
i
r
i
n
g
 = 
B
C
A
C
 = 
1
2

tan(α) = 
d
e
p
a
n
s
a
m
p
i
n
g
 = 
A
B
B
C
 = 
√
3
1
 = 
√
3

csc(α) = 
m
i
r
i
n
g
d
e
p
a
n
 = 
A
C
A
B
 = 
2
√
3
 = 
2
√
3
3

sec(α) = 
m
i
r
i
n
g
s
m
p
i
n
g
 = 
A
C
B
C
 = 
2
1
 = 2
cot(α) = 
s
a
m
p
i
n
g
d
e
p
a
n
 = 
B
C
A
B
 = 
1
√
3
 = 
√
3
3


Perhatikan segitiga PQR
QR = 
√
(
√
2
)
2
−
1
2
 = 1Sinus adalah perbandingan trigonometri antara sisi tegak atau sisi depan dengan miring segitiga siku-siku. Hingga, sin = sisi depan/sisi miring = a/c.

Kosinus
Cosinus adalah perbandingan trigonometri antara alas segitiga siku-siku dengan sisi miringnya. Hingga, cos = sisi samping/sisi miring = b/c.

Tangen
Tangen adalah perbandingan trigonometri antara sisi tegak lurus siku-siku dengan sisi alasnya. Hingga, tan = sisi depan/sisi samping = a/b.
Cosecan
Cosecan adalah perbandingan trigonometri antara sisi miring siku-siku dengan sisi tegaknya. Sehingga, cosecan merupakan kebalikan dari sinus.
Maka, cosec = sisi miring/sisi depan = c/a atau cosec = 1/sin

Secan
Secan adalah perbandingan trigonometri antara miring segitiga siku-siku dengan sisi alasnya. Sehingga, secan adalah kebalikan dari kosinus.
Maka, sec = sisi miring/sisi samping = c/b atau sec = 1/cos

Cotangen
Cotangen adalah perbandingan trigonometri antara sisi alas segitiga siku-siku dengan sisi tegaknya. Sehingga, kotangen adalah kebalikan dari tangen.
Maka, cot = sisi samping/sisi depan = b/a atau cot = 1/tan .

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

UKURAN SUDUT DERAJAT DAN RADIAN

 nama:adinda syarifah x mipa3  Pada materi 1 ini Anda akan mempelajari pengertian Pengukuran Sudut. Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Ukuran Derajat Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh. Sudut Dalam Derajat  Matematika Pengukuran Sudut Pengukuran Sudut Pada materi 1 ini Anda akan mempelajari pengertian Pengukuran Sudut. Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Ukuran Derajat Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1...
Baca selengkapnya

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Gambar
 Nama:adinda syarifah x mipa3(01)  Rumus Identitas Trigonometri A. PENGERTIAN Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya. B. MEMBUKTIKAN KEBENARAN IDENTITAS Ada tiga pilihan pembuktian identitas, yaitu: Menggunak...
Baca selengkapnya

Soal konteks tual berkaitan perbandingan trigonometri pada segi tiga siku siku, sudut elevasi dan sudut depresi

Gambar
Nama:adinda syarifah x mipa3 Soal:1 Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran.   Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama. Buatlah ilustrasinya Kedua. Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat = t Jarak pengamat ke pohon =x Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku R Dari gambar segitiga siku-siku di atas, jika kita menjadikan sudut 60° sebagai acuan, dimana: x adalah sisi samping dan t adalah sisi depan. Sehingga per...
Baca selengkapnya