Pengertian nilai mutlak

nama:adinda syarifah x mipa3 no absen:01 Pengertian Persamaan Nilai Mutlak Persamaan Nilai Mutlak adalah suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Misalnya Nilai mutlak dari 7 adalah 7 (jarak dari 0 adalah 7) Nilai mutlak dari -7 adalah 7 (jarak dari 0 adalah 7) Persamaan Nilai Mutlak Simbol untuk nilai mutlak yaitu dua garis lurus, sekitarnya jumlah atau ekspresi yang mengindikasikan nilai mutlak. Notasi Keterangan | 4 | = 4 nilai absolut dari 4 adalah 4 | -6 | = 6 nilai absolut dari negatif 6 adalah 6 | -8 – x | nilai absolut dari negatif 8 dikurangi x – | x | nilai negatif dari nilai absolut dari x Garis bilangan bukan hanya cara untuk menunjukkan jarak dari nol, itu juga merupakan cara yang baik untuk menunjukan grafik nilai absolut. Sifat – Sifat Persamaan Nilai Mutlak Nilai mutlak dari suatu bilangan x dapat juga diartikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan, dengan tidak memperhatikan arahnya. Berarti |x| = 7 memiliki dua penyelesaian, karena terdapat 2 bilangan yang jaraknya terhadap 0 adalah 7, yaitu x = –7 dan x = 7. Konsep tersebut dapat juga diperluas untuk situasi yang melibatkan bentuk – bentuk aljabar yang berada di dalam simbol nilai mutlak, seperti yang dijelaskan oleh sifat berikut ini. Sifat Persamaan Nilai Mutlak Jika X merupakan suatu bentuk aljabar dan k merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k. Sifat Perkalian Nilai Mutlak Jika A dan B adalah bentuk-bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B| jika A = –1 maka |–B| = |–1||B| = |B| Sifat tersebut berlaku untuk sembarang konstanta A. Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak Berikut adalah contoh soal persamaan nilai mutlak Contoh Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini : 4|x – 7| – 3 = 13. Penyelesaian : Perhatikan bahwa x – 7 yaitu merupakan nilai mutlak pada sifat persamaan nilai mutlak tersebut. Dengan metode subsitusi, maka kita akan memperoleh |x-7| = 4 Sehingga kita peroleh x = 11 untuk x-7 = 4 dan x = 3 untuk x-7 = -4 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x = {3,11} Pengertian Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan ialah kalimat terbuka yang mneggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan mengandung variakel. Secara umum pertidaksamaan merupakan cara untuk menyatakan suatu selang atau interval. Tanda “<” dan “>” menyatakan selang terbuka dan pada garis bilangan digambarkan dengan noktah kosong( ). Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut : Rumus Pertidaksamaan Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak Untuk mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan mengikuti 2 aturan penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah dapat menentukan nilai mutlaknya. Jadi, nilainya akan positif jika fungsi di dalam tanda mutlak lebih dari nol. Dan akan bernilai negatif kalau fungsi di dalam tanda mutlak kurang dari nol. Dalam pertidaksamaan nilai mutlak tidak cukup dengan cara tersebut. Ada beberapa pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Ataupun dapat disebut saja sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak. Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Contoh Soal Tentukan interval pada penyelesaian pertidaksamaan berikut ini : Soal 1Jawab :